Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = x^2(x - 2)(x^2 - 6x + m) với mọi x thuộc R

Ta có:

g'x=f1−x'=1−x'f'1−x=−f'1−x

=−1−x21−x−21−x2−61−x+m

=−1−x2−1−xx2+4x+m−5=x−12x+1x2+4x+m−5

Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−1
⇔g'x≤0,∀x∈−∞;−1⇔x+1x2+4x+m−5≤0,∀x∈−∞;−1
⇔x2+4x+m−5≥0,∀x∈−∞;−1 (do x+1<0,∀x∈−∞;−1 ⇔hx=x2+4x−5≥−m  ∀x∈−∞;−1⇔−m≤min−∞;−1hxTa có: h'x=2x+4=0⇔x=−2

BBT:

Dựa vào BBT ta có −m≤−9⇔m≥9

Mà m∈−2019;2019và m nguyên nên m∈9;10;11;...;2019 hay 

có 2019−9+1=2011giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C