Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f′(x) như sau: Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là.

8/22

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

$Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$. (ảnh 1)$

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

$3$.

$4$.

$1$.

$2$.

Giải thích

Chọn D

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm.

Quan sát bảng xét dấu của $f'(x)$:

- Tại $x = - 1$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ + $ sang $ - $. Vậy $x = - 1$ là một điểm cực đại.

- Tại $x = 0$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ - $ sang $ + $. Vậy $x = 0$ là một điểm cực tiểu.

- Tại $x = 1$: $f'(x)$ đổi dấu từ $ + $ sang $ - $. Mặc dù $f'(x)$ không xác định tại $x = 1$ (ký hiệu hai gạch đứng), nhưng hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm, nên $x = 1$ là một điểm cực đại.

- Tại $x = 2$: $f'(x)$ bằng $0$ nhưng không đổi dấu (từ $ - $ sang $ - $). Vậy $x = 2$ không phải là điểm cực trị.

Vậy hàm số có 2 điểm cực đại là $x = - 1$ và $x = 1$.