Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(|x+1|) - 2] = m

Đáp án đúng là: C

Đặt t=x+1. Vì x∈−3; 3 suy ra t∈0; 4.

Với mỗi giá trị t∈0; 2 cho ta 2 nghiệm x∈−3;3.

Với mỗi giá trị t∈0∪2; 4 cho ta 1 nghiệm x∈−3;3.

Phương trình trở thành fft−2=m.

Xét hàm gt=fft−2 trên đoạn [0;4]

g't=f't.f'ft−2

g't=0⇔f't=0f'ft−2=0⇔t=1  t=−1  (L)ft−2=−1ft−2=1

⇔t=1ft=1ft=3⇔t=1t=t1>2t=t2>t1>2

.

Do đó, hàm số gt=fft−2 có tối đa 3 cực trị trên đoạn [0;4].

Suy ra phương trình fft−2=m có tối đa 4 nghiệm t.

Giả sử cả 4 nghiệm t đó đều thuộc (0;2] thì cho tối đa 8 nghiệm x.

Theo yêu cầu bài toán ra 10 nghiệm nên không có m thỏa mãn yêu cầu.

Vậy không có giá trị nào của m  thỏa mãn.