Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
18/33
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm
phân biệt trên khoảng −π4;3π4?
13
12
11
21
Giải thích
Ta có sinx−cosx=2sinx−π4mà x∈−π4;3π4⇒sinx−π4∈−1;1
Đặt sinx−cosx=t thì t∈−2;2
Đưa về bài toán tìm m để phương trình 2ft=m−1có hai nghiệm phân biệt trên khoảng −2;2
Ta có 2ft=m−1⇔ft=m−12
Từ BBT ta suy ra −4<m−12<3⇔−8<m−1<6⇔−7<m<7mà m∈ℤ⇒m∈−6;−5;...;0;1;2;...;6
Nên có 13 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: A