Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, thỏa mãn f'(x) = f(x_ -8 + 16x - 4x^2 và f(0) = 0. Thể tích khối tròn xoay

Đáp án đúng là: D

Ta có:f'x−fx=−8+16x−4x2

        ⇔e−xf'x−e−xfx=e−x−8+16x−4x2

        ⇔fxe−x'=e−x−8+16x−4x2

        ⇒fxe−x=∫e−x−8+16x−4x2=4x2−8xe−x+C

        ⇒fx=4x2−8x+Cex

Mà f0=0⇒C=0⇒fx=4x2−8x.

Phương trình hoành độ giao điểm của y=fx=4x2−8x và trục hoành:

4x2−8x=0⇔x=0x=2

Khi đó thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox: V=π∫024x2−8x2dx=25615π.