Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R
16/235
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
(−1;0)
(−1;1)
(0;1)
(1;2)
Giải thích
Đáp án đúng là C
Lập bảng xét dấu \({y^\prime }\) của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right)\)
Lời giải
Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right)\)
Các nghiệm của phương trình \({y^\prime } = 0\) đều là nghiệm bội lẻ, do \({y^\prime }(3) = 6.{f^\prime }(4) > 0\), ta có bảng xét dấu \({y^\prime }\):
Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng: \(( - \infty ;\sqrt 7 ),( - 2; - 1),(0;1),(2;\sqrt 7 )\)