Cho hàm số y = f(X) liên tục trên R

104/235

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {(x + 1)^{2024}}{(x - 1)^{2025}}\left( {2 - x} \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - 1;2} \right)\).

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( {1;2} \right)\).

\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {(x + 1)^{2024}}{(x - 1)^{2025}}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Cho hàm số y = f(X) liên tục trên R (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).