Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R khác 0 và thỏa mãn 2f(3x) + 3f(2/x) = -15x/2 , tích phân từ 3 đến 9 của f(x) dx = k

38/50

Cho hàm số y=fxliên tục trên ℝ\0 và thỏa mãn 2f3x+3f2x=−15x2,∫39fxdx=k . Tính I=∫1232f1xdx theo k.

I=−45+k9.

I=45−k9.

I=45+k9.

I=45−2k9.

Giải thích

Đáp án A

Đặt t=2x⇒dx=12dt. Đổi cận x=12⇒t=1x=32⇒t=3.

Khi đó I=12∫12f2tdx.

Mà 2f3x+3f2x=−15x2⇔f2x=−5x2−23f3x.

Nên I=12∫13−5x2−23f3xdx=−54∫13xdx−13∫13f3xdx=−5−13∫13f3xdx *

Đặt u=3x⇒dx=13dx. Đổi cận x=1⇒u=3x=3⇒t=9.

Khi đó I=−5−19∫39ftdt=−5−k9=−45+k9.