Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R

3/22

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\[\left( {2;3} \right)\]

\[\left( { - 1;1} \right)\]

\[\left( {0;2} \right)\]

\[\left( { - \infty ;1} \right)\].

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên $\mathbb{R}$và có $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$ (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right) \supset \left( {2;3} \right)$. Chọn A.