Cho hàm số y= f(X) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình bên
18/234
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
\(f\) đạt cực đại tại \(x = - 2\).
Cực tiểu của \(f\) nhỏ hơn cực đại.
Giải thích
Từ đồ thị ta có \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\] và \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 0\end{array} \right.\), \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\).
Từ đó suy ra bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\), đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 2} \right)\). Chọn B.