Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm f'(x) = (x + 1)(2x^2 - 3x - 9), ∀x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x) + x^3 - 3x^2 - 9x + 6 có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án đúng là: \(3.\)

Giải chi tiết:

Vì hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g(x) = f(x) + {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(g'(x) = f'(x) + 3{x^2} - 6x - 9 = (x + 1)(2{x^2} - 3x - 9) + 3(x + 1)(x - 3)\)

\( = (x + 1)(x - 3)(2x + 6)\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có \(3\) điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: \(3.\)