Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu y' của hàm số\(y = f({x^2} - 5)\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f({x^2} - 5).\)

Ta có \(y' = 2x \cdot f'({x^2} - 5).\)

Giải phương trình

\(y' = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,}\\{{x^2} - 5 = - 4,}\\{{x^2} - 5 = - 1,}\\{{x^2} - 5 = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,}\\{x = \pm 1,}\\{x = \pm 2,}\\{x = \pm \sqrt 7 .}\end{array}} \right.\)

Các nghiệm của phương trình y'=0 đều là nghiệm bội lẻ, do \(y'(3) = 6f'(4) > 0,\)ta có bảng xét dấu của y':

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - \sqrt 7 ),\;( - 2; - 1),\;(0;1),\;(2;\sqrt 7 ).\)

Đáp án cần chọn là: C

Mở rộng:

·       Công thức tổng quát: Hàm số nghịch biến trên khoảng nơi \(f'\left( x \right)\)

·       Lập bảng dấu \(f\)' theo thứ tự nghiệm, đọc trực tiếp các khoảng \(f' < 0\)