Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f(x) + 2x f'(x) = 6x^2 căn bậc hai của x, ∀x ∈ (0; +vô cùng) và f(1) = 1. Giá trị f(4) bằng:

\(f\left( x \right) + 2xf'\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt x \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{2x}}f\left( x \right) + f'\left( x \right) = 3x\sqrt x \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt x }}f\left( x \right) + \sqrt x f'\left( x \right) = 3{x^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x f\left( x \right)} \right)^\prime } = 3{x^2}\)\( \Leftrightarrow \sqrt x f\left( x \right) = {x^3} + C\).

Vì \(f\left( 1 \right) = 1\) nên \(1 = 1 + C \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( 4 \right) = \frac{{{4^3}}}{2} = 32\). Chọn D.