Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Hàm số y = f'(x) là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Đúng.              c) Sai.                  d) Đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng xét dấu của f'(x)

a) Đúng.Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = −2.

c) Sai. Có g'(x) = 2f'(2x + 4).

Có g'(x) = 0 Û f'(2x + 4) = 0 Û\(\left[ \begin{array}{l}2x + 4 = - 2\\2x + 4 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của g'(x) như sau

Hàm số g(x) = f(2x + 4) đạt cực đại tại x = −3.

d) Đúng. h'(x) = 2xf'(x² – 2).

Ta có h'(x) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 2\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của h'(x) như sau:

Vậy hàm số h(x) có 3 điểm cực trị.