Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình vẽ và c ∈ [a,b].
79/100
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình vẽ và c ∈ [a,b].
Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 0, x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây sai?
\(S = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b f (x){\rm{d}}x\).
\(S = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} \).
\(S = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} - 2\int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} \).
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} \).
Ta có \(f(x) \ge 0,\forall x \in [a;c]\) và \(f(x) \le 0,\forall x \in [c;b]\) nên diện tích hình phẳng là:
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {\left| {f(x)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c f (x){\rm{d}}x + \int\limits_b^c {f(x){\rm{d}}x} .\)