Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn -3;10 , biết f(-3) = f(3) = f(8) và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị của m để phương
36/50
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −3;10, biết f−3=f3=f8 và có bảng biến thiên như hình bên:
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình fx=fm có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
1
2
8
9
Giải thích
Đáp án C
Số nghiệm của phương trình fx=fm (*) chính là số giao điểm của đồ thị y=fx và đường thẳng y=fm có phương song song hoặc
trùng với trục Ox.
Do đó dựa vào bẳng biến thiên của hàm số y=fx, phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt ⇔3≤fm<5 (2*)
Từ bảng biến thiên của hàm số y=fx, ta có: 3≤fx<5⇔−3≤x<11<x≤38≤x<10
Khi đó (2*) ⇔−3≤m<11<m≤38≤m<10→m∈ℤm∈−3;−2;−1;0;2;3;8;9: có 8 giá trị m