Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-2; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
19/234
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-2; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(3cosx+1) = -m / 2có nghiệm (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án __
Ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1\) \( \Rightarrow - 2 \le 3\cos x + 1 \le 4\).
Đặt \(t = 3\cos x + 1\), khi đó để phương trình \(f\left( {3\cos x + 1} \right) = - \frac{m}{2}\) có nghiệm thì phương trình \(f\left( t \right) = - \frac{m}{2}\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 2;4} \right]\).
Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 1 \le - \frac{m}{2} \le 3 \Leftrightarrow - 6 \le m \le 2\).
Do \(m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;\,0;\,1;\,2} \right\}\). Vậy có tất cả \(9\) giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần nhập là: \[9\].