Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1/3;3] thỏa mãn f(x)+x.f(1/x)=x^3-x. Giá trị tích phân I=tích phân từ 1/3 đến 3 f(x)/(x^2+x) bằng

Đáp án đúng là: D.

Ta có fx+x⋅f1x=x3−x⇔fxx2+x+1x+1⋅f1x=x−1.

Suy ra ∫133f(x)x2+xdx+∫1331x+1⋅f1xdx=∫133x−1dx=169*

Đặt t=1x suy ra dx=−1t2dt và x=1t⇔1x+1=tt+1.

Đổi cận x=13⇒t=3x=3⇒t=13.

 Khi đó ∫1331x+1⋅f1xdx=−∫313tt+1⋅ft⋅1t2dt=∫133ftt2+tdt=I.

Do đó *⇔2I=169⇔I=89.