Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và tích phân từ 0 đến 8 f(căn bậc hai x+1)dx = 8.

49/50

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và ∫03fx+1dx = 8. Tính tích phân I = ∫12xf(x)dx

I = 8

I = 2

I = 16

I = 4

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có ∫03fx+1dx=8

Đặt u = x+1 Û u² = x + 1 Û 2udu = dx.

Đổi cận Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và tích phân từ 0 đến 8 f(căn bậc hai x+1)dx = 8. (ảnh 1)

Do đó ta được: ∫12f(u)2udu=8

Û 2∫12f(u)udu=8 Þ ∫12uf(u)du=4

Do đó ∫12xf(x)dx=4.