a) Sai. Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là\[{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 100\].

b) Đúng. Khoảng cách từ vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] đến nguồn âm là:

\[d = \sqrt {{{\left( {5 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {43} < 10\]

Vậy tại vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {MN} = \left( {2;10; - 6} \right)\], chọn \[\overrightarrow u = \left( { - 1; - 5;3} \right)\] là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] nên có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 5t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\].

d) Sai. \[A\] thuộc \[MN\] nên \[A\left( {5 - t; - 5t;2 + 3t} \right)\].

Mặt khác\[A\] thuộc \[\left( S \right)\] nên \[{\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( { - 5t + 3} \right)^2} + {\left( {2 + 3t + 1} \right)^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( {3 - 5t} \right)^2} + {\left( {3 + 3t} \right)^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow 25 - 10t + {t^2} + 9 - 30t + 25{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow 35{t^2} - 22t - 57 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{{57}}{{35}}\end{array} \right.\].

Với \[t = \frac{{57}}{{35}} \Rightarrow A\left( {\frac{{118}}{{35}}; - \frac{{57}}{7};\frac{{241}}{{35}}} \right)\].

Với \[t = - 1 \Rightarrow A\left( {6;5; - 1} \right)\], khi đó \[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 5;3} \right);\overrightarrow {AN} = \left( {1;5; - 3} \right)\] là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm \[A\] ở giữa \[MN\] nên điểm \[A\] này mới chính là điểm đầu tiên nhận được nguồn âm.

Cho hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x^4. Phát biểu nào sau đây là đúng?