Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f^x như sau:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(f(|x|)\) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số \(f(x)\) cộng thêm 1.

Lời giải

Ta có \(g(x) = f\left( { - 2{x^2} + |x|} \right) = f\left( { - 2|x{|^2} + |x|} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(h(|x|)\) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số \(h(x)\) cộng thêm 1 .

Xét hàm số

\(h(x) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right) \Rightarrow {h^\prime }(x) = ( - 4x + 1){f^\prime }\left( { - 2{x^2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{ - 2{x^2} + x = - 1}\\{ - 2{x^2} + x = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 1}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\)

Bảng xét dấu hàm số \(h(x) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right)\):

Hàm số \(h(x) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right)\) có 2 điểm cực trị dương.

Vậy hàm số \(g(x) = f\left( { - 2{x^2} + |x|} \right) = f\left( { - 2|x{|^2} + |x|} \right)\) có 5 điểm cực trị.