Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f(x) như sau:

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng hai lằn số điểm cực trị dương của hàm số \(f\left( x \right)\) cộng thêm 1.

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + \left| x \right|} \right) = f\left( { - 2|x{|^2} + \left| x \right|} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\) bảng hai lần số điểm cực trị dương của hàm sõ \(h\left( x \right)\) cộng thêm 1.

Xét hàm số :

\(h\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = \left( { - 4x + 1} \right)f'\left( { - 2{x^2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{ - 2{x^2} + x =  - 1}\\{ - 2{x^2} + x = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{x = 1}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

Bảng xét dắu hàm số \(h\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right)\):

Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + x} \right)\) có 2 điểm cực trị dương.

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - 2{x^2} + \left| x \right|} \right) = f\left( { - 2|x{|^2} + \left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A