Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện

50/50

Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện f(x²) = 6x⁴ + ∫02xf(x)dx. Tính I = ∫02f(x)dx

I = −8

I = −24

I = −32

I = −6

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đặt ∫02xf(x)dx = m Û f(x²) = 6x⁴ + m Þ f(x) = 6x² + m

Do đó ta được: ∫02x(6x2+m)dx = m

Û 6x44+mx2202 = m Û 24 + 2m = m Û m = −12

Nên I = ∫02f(x)dx = ∫02(6x2−12)dx = −8

Vậy I = −8.