Cho hàm số y = f(x) là hàm bậc 4 có đạo hàm trên R
95/235
Cho hàm số y = f(x) là hàm bậc 4 có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = f'(x).
Hàm số \(g(x) = f({x^2} - 2)\)có bao nhiêu điểm cực đại?
1
2
3
4
Giải thích
Phương pháp giải
Tính đạo hàm \(g(x) = f({x^2} - 2)\) và giải g'(x) = 0
Giải chi tiết
Ta có
\(g(x) = f({x^2} - 2) \Rightarrow g'(x) = 2x \cdot f'(x - 2) = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.}\end{array}\\{x^2} - 1 = 2\end{array} \right.\]
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = + \infty \)nên hàm số có 1 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: A