Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) > x2 - 2x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x thuộc 1 2 khi và chỉ khi

Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta có f'(x)<0,∀x∈(1;2). Đặt g(x)=f(x)−x2−2x

Ta có g'(x)=f'(x)−(2x−2)<0,∀x∈(1;2) nên hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2).

+) f(x)>x2−2x+m⇔m<f(x)−x2−2x nghiệm đúng với mọi x∈(1;2)

⇔m<g(x),∀x∈(1;2)(1).

Bảng biến thiên như hình bên. Từ bảng biến thiên và từ (1) ta có m≤g(2)=f(2)−22−2⋅2=f(2)Vậy m≤f(2).