Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đô thị như hình dưới đây.

Đáp án đúng là "4949"

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có: \(f\left( x \right) - \frac{5}{3}{x^3} < m - {x^5} \Leftrightarrow f\left( x \right) - \frac{5}{3}{x^3} + {x^5} < m\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{5}{3}{x^3} + {x^5}\) có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 5{x^2} + 5{x^4} = f'\left( x \right) + 5{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\), từ đồ thị ta thấy \(f'\left( x \right) \le 0\).

Mà \(5{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) \le 0\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) nên \(g'\left( x \right) \le 0\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Vậy để bất phương trình \(g\left( x \right) < m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) thì \(m \ge  - \frac{4}{3}\).