Cho hàm số y = f(x), hàm số y f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f(x) = 3x + m có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
32/50
Cho hàm số fx,hàm số y=f'xliên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình fx=3x+m có nghiệm thuộc khoảng−1;1.
f−1+3<m<f1−3
f−1−3<m<f1+3
f1+3<m<f−1−3
f0−1<m<f0+1
Giải thích
Đáp án A
Ta có fx=3x+m⇔fx−3x=m.
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng −1;1thì đường thẳng y=mphải cắt đồ thị hàm số gx=fx−3x, x∈−1;1.
Xét hàm số gx=fx−3x, x∈−1;1.
Có g'x=f'x−3.
Nhìn đồ thị f'xta thấy, với x∈−1;1thì −1<f'x<3⇒g'x=f'x−3<0.
Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g−1<m<g1⇔f−1+3<m<f1−3 .