Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau
20/27
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số g(x) = f(2 – ex) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Hàm số g(x) = f(2 – ex) nghịch biến trên khoảng (0; ln3).
Hàm số g(x) = f(2 – ex) có 1 điểm cực tiểu.
Hàm số g(x) = f(2 – ex) có 3 điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Ta có g'(x) = −exf'(2 – ex); y' = 0 Û f'(2 – ex) = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - {e^x} = - 1\\2 - {e^x} = 1\\2 - {e^x} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = 0\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của g'(x)
a) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (ln3; +∞). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
b) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ln3).
c) Đúng. Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu.
d) Sai. Dựa vào bảng xét dấu của g'(x) ta có hàm số có 2 cực trị.