Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết f(- 1) =-43/4, diện tích hình phẳng (H1), (H2) lần lượt bằng 20 và 128.
15/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết \(f\left( { - 1} \right) = - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.
\(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128\).
\(\int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Giá trị \(f\left( 1 \right) = \frac{{37}}{4}\).
\(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 108\)
Lời giải
a) \(\int\limits_1^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow - \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 128 \Rightarrow \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = - 128\). Suy ra là mệnh đề sai.
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} > \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \). Suy ra là mệnh đề sai.
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) = 20 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right) + 20 = 20 - \frac{{43}}{4} = \frac{{37}}{4}\). Suy ra là mệnh đề đúng.
d) \(\int\limits_{ - 1}^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^5 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 20 - 128 = - 108\). Suy ra là mệnh đề đúng.