Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là
49/50
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:
![Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid8-1680205280.png)
Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x)−12x2<m nghiệm đúng với mọi x∈[1;2] là
m>f(2)−2
m≥f(2)−2
m≥f(1)−12
m>f(1)−12
Giải thích
Chọn D
Đặt gx=f(x)−12x2⇒g'x=f'x−x, g'x=0⇔f'x−x=0⇔f'x=x
![Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình f(x) - 1/2x^2 < m nghiệm đúng với mọi x thuộc [1;2] là (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid7-1680205184.png)
Dưa vào đồ thị 2 hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = x ta được g'x<0,∀x∈1;2. Do đó hàm số g(x) nghịch biến trên 1;2⇒max1;2gx=g1=f1−12
Yêu cầu bài toán m>max1;2gx=f1−12