Cho hàm số y = f(x) - cos ^2x với f( x ) là hàm liên tục trên R. Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm f( x ) thỏa mãn y' = 1 với mọi x thuộc R? A. x + 1/2cos 2x. B. x

56/85

Cho hàm số \(y = f(x) - {\cos ^2}x\) với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

\[x + \frac{1}{2}\cos 2x\].

\(x - \frac{1}{2}\cos 2x\).

\[x - \sin 2x\].

\[x + \;\sin 2x\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y' = f'\left( x \right) - 2.\cos x.\left( { - \sin x} \right) = f'\left( x \right) + 2.\cos x.\sin x = f'\left( x \right) + \sin 2x\)

\( \Rightarrow y' = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + \sin 2x = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x \Leftrightarrow f\left( x \right) = x + \frac{1}{2}\cos 2x\)