Cho hàm số y = f(x) = cos ^2x/1 + sin ^2/x. Biểu thức f( pi /4) - 3f'( pi /4) bằng A. - 3.  B. 8/3   C. 3.     D. - 8/3

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) - 2\cos x\sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\cos x\sin x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 8}}{9}\)

\(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3\).