Cho hàm số y = f(x) có xác định trên R

9/33

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có xác định trên \[\mathbb{R}\] và\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} + 1\,\,khi\,x \ge 4\\3\left( {m + 1} \right) - x\,\,khi\,x\, < 4\end{array} \right.\]. Tìm m để hàm số có giới hạn tại điểm \[{x_0} = 4\].

m = 6.

m = 3.

\[m = - 6\].

\[m = - 3\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {4{\rm{x}} + 1} \right) = 17;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left[ {3\left( {m + 1} \right) - x} \right] = 3m - 1\]

Hàm số có giới hạn khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3m - 1 = 17 \Leftrightarrow m = 6\].