Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x = -2, x = -1, x = 2 và có

4/10

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x=−2, x=−1, x=2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ.Khi đó hàm số y=fx2−2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích

Đáp án A

Vì hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x = -2, x = -1, x = 2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ nên f'(x) = 0 có ba nghiệm là x = -2, x = -1, x = 2 (ba nghiệm bội lẻ).

Xét hàm số gx=fx2−2 có g'x=2x.f'x2−2

g'x=0⇔x=0f'x2−2=0⇔x=0x2−2=−2x2−2=−1x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2

Do g'x=0 có các nghiệm bội lẻ x=±1; x=±2; x=0 suy ra g'x đổi dấu năm lần nên hàm số y=fx2−2 có năm điểm cực trị.