Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f(4x - 4x^2 ) có bao nhiêu điểm cực trị

Đáp án C

Theo đề bài thì y=fxcó đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y=f'x liên tục trên ℝ

 ⇒f'x=0⇔x=0x=1x=2ux=0;với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, còn ux=0 chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2

Đặt gx=f4x−4x2, ta có:

g'x=4−8xf'4x−4x2.

g'x=0⇔4−8x=0f'4x−4x2=0

g'x=0⇔4−8x=04x−4x2=04x−4x2=14x−4x2=2u4x−4x2=0⇔2x−1=0xx−1=02x−12=0u4x−4x2=0⇔x=0x=1x=12u4x−4x2=0

+) Xét phương trình  u4x−4x2=0.

Giả sử a là một nghiệm của phương trình ux=0 thì từ a∉0;1;2 ta thấy phương trình 4x−4x2=a không có nghiệm nào thuộc tập 0;12;1. Suy ra các nghiệm x=0;x=1 là nghiệm đơn còn x=12 là nghiệm bội 3 của phương trình f'4x−4x2=0

+) Nếu phương trình u4x−4x2=0có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình  f'4x−4x2=0

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình gx=0là 0;12;1.  Do đó, hàm số gx=f4x−4x2có 3 điểm cực trị.