Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f(x) - 1/3.x^3

Đáp án A

Ta có:

g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018⇒g'x=f'x−x2−32x+32

Căn cứ vào đồ thị y=f'(x) ta có: f'x=−2f'1=1f'−3=3⇒g'−1=0g'1=0g'−3=0

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm −3;3,−1;−2,1;1 với đỉnh I−34;−3316. Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì f'x>x2+32x−32, nên g'x>0∀x∈−1;1

- Trên khoảng (-3; -1) thì f'x<x2+32x−32, nên g'x<0∀x∈−3;−1

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số y=g'(x) trên −3;1 như sau:

Vậy min−3;1gx=g(−1)