Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình bên. Hàm số g(x) = f( {3 - 2x}) + 2024 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
10/234
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
\(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).
Giải thích
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right) + 2024 \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\).
\(g'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 \le 3 - 2x \le 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\). Chọn B.