Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình m≥fx2+1+x2−4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Đáp án B

Điều kiện để bất phương trình m≥fx2+1+x2−4x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là m≥Min−1;4g(x)

Xét hàm số g(x)=fx2+1+x2−4x với x∈−1;4

Ta có: g'(x)=12f'x2+1+2(x−2).Đặt t=x2+1

Ta thấy x∈(2;4)⇒t∈2;3⇒f't>0⇒g'x=12f'x2+1+2x−2>0

Với x∈−1;4⇒t∈12;2⇒f'(t)<0⇒g'(t)<0

Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên đoạn [-1;4] như sau

Mặt khác g(2)=f(2)+22−4.2=−5

Suy ra m≥−5là giá trị cần tìm. Kết hợp m∈ℤ−⇒m=−5;−4;−3;−2;−1