Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hùnh vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f x + 2020 + m 2 có 5 điểm cực trị?

Chọn B.

Hàm số y=f(x+2020) có 3 điểm cực trị giống như hàm số y=f(x).

Hàm số g(x)=f(x+2020)+m2 có 5 điểm cực trị => đồ thị hàm số h(x)=f(x+2020)+m2 có 2 giao điểm với trục Ox (không trùng với điểm cực trị) ⇔h(x)=0 có 2 nghiệm bội lẻ.

Phương trình h(x)=0⇔f(x+2020)=−m2 (1) .

Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ <=> phương trình f(x)=−m2 có 2 nghiệm bội lẻ.

Dựa vào đồ thị ta thãy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lé

⇔−m2≥2−6<−m2≤−2⇔m2≤−22≤m2<6⇔2≤m2<6.

Vì m∈ℤ⇒m2 là số chính phương ⇒m2=4⇔m=±2. Vậy có 2 giá trị nguyên của m thóa mãn.