Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị, sử dụng diện tích hình học để tính tích phân.

Giải chi tiết:

Từ đồ thị, các diện tích được xác định:

      \[{S_1} = 1,\quad {S_2} = 4,\quad {S_3} = \frac{3}{2},\quad {S_4} = 2 + \frac{\pi }{2},\quad {S_5} = 1.\]

Do đó:

    \[\int_{ - 6}^4 f (x){\mkern 1mu} dx = - {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} = \frac{{15}}{2} + \pi .\]

Mặt khác:

                 \[\int_{ - 6}^4 {({x^2} - x)} {\mkern 1mu} dx = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)|_{ - 6}^4 = \frac{{310}}{3}.\]

Suy ra:

                            \[I = \frac{{15}}{2} + \pi + \frac{{310}}{3} \approx 112.4.\]

Làm tròn đến hàng đơn vị:

                                                                     \[I = 112.\]