Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
20/27
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số y =f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥).
Với mọi x Î (0; 2) thì hàm số y =f(x) luôn nhận giá trị dương.
Hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Từ đồ thị hàm số y =f(x) đồng biến trên (0; 2) Û f¢(x) > 0 Û 0 < x < 2.
Xét hàm số y =f(-x) có y¢=-f¢(-x).
Để hàm số nghịch biến thì y¢ < 0 Û-f¢(-x) < 0 Û f¢(-x) > 0 Û 0 < -x < 2 Û-2 < x < 0.
Suy ra hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2;0).
a) Đúng. Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
b) Đúng. Hàm số y =f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥).
c) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta có với x Î (0; 1) thì f(x) < 0.
d) Đúng. Hàm số y =f(-x) nghịch biến trên khoảng (-2; 0).