Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Phương pháp giải

Xét tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f(x) \Rightarrow f(f(x)) = 0 \Leftrightarrow \)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = a\quad ( - 2 < a < - 1),}\\{f(x) = b\quad (0 < b < 1),}\\{f(x) = c\quad (1 < c < 2).}\end{array}} \right.\)

Vẽ các đường thẳng y=a, y=b, y=c và đồ thị hàm số y=f(x).

Dựa vào tương giao giữa các đồ thị mỗi phương trình trên đều có 3 nghiệm.

Vậy có tất cả 9 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Số nghiệm của \(f\left( x \right) = a,\;f\left( x \right) = b,\;f\left( x \right) = c\) là số giao điểm của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) với các đường thẳng \(y = a,b,c\). Tổng số nghiệm là tổng số giao điểm (đếm riêng từng đường).
• Vẽ, đọc đúng đồ thị, kẻ các mức \(y = a,b,c\), đếm giao điểm—tránh suy luận bằng đại số khi đề cho hình.