Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(2 – x^2) đồng biến trên khoảng (a; b) với a, b thuộc ℕ . Tính a + 2b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Ta có y' = −2xf'(2 – x²).

Ta có

\[\begin{array}{l}y' = - 2x.f'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} < 1\\2 - {x^2} > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x < - 1\end{array} \right.\\\end{array}\].

Suy ra hàm số y = f(2 – x²) đồng biến trên khoảng (0; 1).

Khi đó a = 0; b = 1. Vậy a + 2b = 2.