Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = e^2f(x)+1 + 5^f(x)
36/36
Cho hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2f(x)+1+5f(x)
1
2
4
3
Giải thích
Bước 1: Tính y'
Ta có:
y=e2fx+1+5fxy'=2f'x.e2fx+1+f'x.5fx.ln5=f'x2e2fx+1+5fxln5
Bước 2: Chứng minh dấu của y' chỉ phụ thuộc vào dấu của f′(x) và tìm số cực trị.
Ta thấy 2e2fx+1+5fxln5>0∀x
=> Dấu của y’ phụ thuộc vào dấu của f′(x).
Dựa vào đồ thị ta thấy f′(x) đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số ban đầu là 3.
Đáp án cần chọn là: D