Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y=fx ta suy ra  fx có tập xác định D=R\±1 và các giới hạn limx→±∞fx=0,limx→−1+fx=+∞ ,limx→−1−fx=−∞ , limx→1+fx=+∞, limx→1−fx=−∞.

Vì hàm số t=x2−2x+m xác định trên R nên hàm số y=fx2−2x+m−m xác định ⇔x2−2x+m≠1x2−2x+m≠−1

Vì  limx→±∞x2−2x+m=+∞ nên limx→±∞fx2−2x+m−m=limt→+∞ft−m=−m

Do đó đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−mcó đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=−m(về cả 2 phía x→+∞và x→−∞)

Để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần x2−2x+m=1x2−2x+m=−1 phải có 4 nghiệm phân biệt.

 ⇔x−12=−m+2x−12=−mcó 4 nghiệm phân biệt ⇔−m+2>0−m>0⇔m<0.

Điều kiện đủ: Giả sử x1,  x2 (x1<x2) là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2−2x+m=1;  x3;  x4 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2−2x+m=−1.

Xét đường thẳng x=x1, ta có limx→x1∓fx2−2x+m−m=limt→1±ft−m=±∞

Suy ta đường thẳng x=x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m

Tương tự các đường thẳng x=x2 , x=x3,  x=x4 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m

Vậy để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận thì m<0

Do m∈Z và m∈−20;  20 nên có tất cả 20 giá trị của m.