Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) nhân căn bậc 2 của ( x^2 + x)/[f(x) - 2](x^2 - 1)(x^2 - 4)(2x +1) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Đáp án B

Trước tiên ta rút gọn phần thức fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1, khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

 

+) Ta thấy đồ thị y=fx tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình fx=0 có nghiệm kép x=0và hai nghiệm đơn x=1,x=2

 ⇒fx=x−02x−1x−2gx=x2x−1x−2gx với gxvô nghiệm.

+) Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số  y=fx tại hai điểm có hoành độ x=a, x=b −1<a<0,2<b<3,nên phương trình fx=2có hai nghiệm đơn  x=a, x=b −1<a<0,2<b<3

 ⇒fx−2=x−ax−bhx với  hx vô nghiệm.

Vậy ta có y=fx.x2+xfx−2x2−1x2−42x+1=gxhx.x2x−1x−2.x2+xx−ax−bx2−1x2−42x+1

=gxhx.x2.x2+xx−ax−bx+1x+22x+1

Ta thấy với x=a −1<a<0 và x=−12thì x2+x<0nên x2+x không tồn tại.

Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x=b,x=−1,x=−2.