Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² nên ta có:

\(f\left( x \right) = \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx} \)\( = \int {{x^2}dx - 2\int {xdx + \int {dx} } } \)\( = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\).

Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên f(0) = 0.

Do đó \(f\left( 0 \right) = \frac{{{0^3}}}{3} - {0^2} + 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\).