Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình
25/25
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{x}{2}} \right)\) trên đoạn [−5; 3] đạt được tại x = a. Tìm a.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −4
Đặt \(t = \frac{x}{2}\). Vì x Î [−5; 3] nên \(t \in \left[ { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right]\).
Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right]} f\left( t \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right]} f\left( t \right) = f\left( { - 2} \right) \Rightarrow \frac{x}{2} = - 2 \Rightarrow x = - 4\).
Vậy a = −4.