Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Xét điểm M (x, f(x)) thay đổi trên (C). Biết hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = 3(x^2) + 2x - 1 và điểm M thuộc tia Ox cách gốc tọa độ 1 đơn

Lời giải

Đáp án: -1,1.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại  là \(f'\left( x \right) = {k_M} = 3{x^2} + 2x - 1\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = {x^3} + {x^2} - x + C\).

Mà \(M\left( {1;0} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow {1^3} + {1^2} - 1 + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 1\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x - 1 \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} - 1 =  - \frac{9}{8} \approx  - 1,1\).