Cho hàm số y = f(x) có đạohàm trên R và có bảng biến thiên như sau
38/62
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2fx+4fx+log2f2x−4fx+5=m có đúng hai nghiệm phân biệt bằng
33
49
34
50
Giải thích
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 1≤fx≤4, ∀x∈ℝ
Xét gx=2fx+4fx+log2f2x−4fx+5
⇒g'x=fx+4fx'2fx+4fx.ln2+f2x−4fx+5'f2x−4fx+5.ln2=f'x1−4f2x2fx+4fx.ln2+f'x.2fx−4f2x−4fx+5.ln2=f'xfx−2fx+2f2x2fx+4fx.ln2+2f2x−4fx+5.ln2
Khi đó g'x=0⇔f'x=0fx=2⇔x=1,x=2,x=3x=α∈1;2;x=β∈2;3
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu đề bài ⇔33<m<34,3m=16 mà m∈ℤ nên m∈16;34.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 50.